ГЕНЕЗА ГЕОМЕТРИЧНИХ ТЕОРІЙ: ЛОГІЧНИЙ АСПЕКТ

Go down

ГЕНЕЗА ГЕОМЕТРИЧНИХ ТЕОРІЙ: ЛОГІЧНИЙ АСПЕКТ

Post by Admin on Wed Mar 14, 2018 12:11 pm

Л. М. Шенгерій , д. філос. н., проф.,
ПДАА, Україна, liudmyla.shengerii@gmail.com

ГЕНЕЗА ГЕОМЕТРИЧНИХ ТЕОРІЙ: ЛОГІЧНИЙ АСПЕКТ

В історії розвитку геометрії можна виокремити два якісно відмінних етапи. Перший етап – від праць давньогрецьких геометрів до початку ХІХ століття. Ідеальною системою в цей час є геометрична система, викладена в «Началах» Евкліда. В її рамках зміст геометричної теорії отримують дедуктивним шляхом із системи аксіом (постулатів), що задовольняють системі трьох умов: 1) є очевидно істинними твердженнями; 2) узгоджуються зі здоровим глуздом; 3) узгоджуються з емпіричним досвідом.
Якщо ми розуміємо термін «пряма лінія» у традиційному або класичному значенні, то ні за яких умов не вдасться провести через точку, що не належить прямій на площині, більше однієї прямої, що паралельна заданій прямій. У «Началах» Евкліда V постулат має формулювання, еквівалентне наведеному вище: «Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, що менші двох прямих кутів, то необмежено продовжені ці дві прямі перетинаються з того боку, де кути менші двох прямих» [1, с. 110]. Математичні конструкції, що побудовані згідно таких передумов, пов’язані деякою мірою з поза-математичною дійсністю, об’єктами, що мають як ідеальні, так і реальні риси. До сфери раціонального геометричного аналізу включаються виключно ті об’єкти, що мають аналоги в дійсному світі. Джерелом нових ідей в математиці загалом і геометрії зокрема слугують потреби інших галузей знань і практичної діяльності суб’єктів.
Другий етап – від початку ХІХ століття до нашого часу. Якісним розмежуванням із попереднім етапом стало відкриття неевклідових геометрій. Аналіз історії цього відкриття в концепції М. І. Лобачевського слугує підтвердженням тези І. І. Лапшина про неперервність, поступовість і «трьохактність» гносеологічних процесів. Упродовж першого етапу постановки проблеми у 1815-1817 рр. науковець прагне різними способами обґрунтувати теорію паралельних ліній, п’ятий постулат визнається ним істинним. Наступний етап – інтелектуальне розв’язання проблеми – характеризується тезою щодо незадовільності усіх доведень, що існують, науковець ставить під сумнів істинність постулату. Результатом стає третій етап – технічна реалізація проблеми, що розпочинається у 1826 році доповіддю «Exposition succincte des principes de la geometrie», що є викладом системи, в якій V постулат Евкліда не виконується. У цій теорії V постулат Евкліда було замінено на його заперечення. У результаті побудовано змістовні геометрії, відомі як «неевклідові». З цього часу можна говорити про появу формальних математичних теорій, в яких знімаються всі три вищеописані обмеження на аксіоми (постулати).

Список використаних інформаційних джерел
1. Новиков П. С. Аксиоматический метод / П. С. Новиков // Математическая энциклопедия. – М., 1977. – Т. 1. – С. 109-113.

Admin
Admin

Posts : 72
Join date : 2018-03-13

View user profile http://sychasnematerialozn.forumotion.com

Back to top Go down

Back to top


 
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum